堆排序（Heap Sort）是一种基于二叉堆这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。可以利用数组来模拟一个堆的结构。堆排序可以分为两个主要阶段：建堆和堆调整排序。

原理：

堆排序利用了堆（heap）这一数据结构所设计。堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

  • 建堆：将待排序的序列构造成一个大顶堆（或小顶堆）。此时，整个序列的最大值（或最小值）就是堆顶的根节点。

  • 堆调整排序：将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个序列重新构造成一个堆，这样会得到n个元素中的次大值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

实现：

以下是堆排序的Python实现：

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def heapify(arr, n, i):
    largest = i  # 初始化largest为根
    l = 2 * i + 1     # 左 = 2*i + 1
    r = 2 * i + 2     # 右 = 2*i + 2

    # 如果左子节点大于根
    if l < n and arr[i] < arr[l]:
        largest = l

    # 如果右子节点大于目前已知的最大值
    if r < n and arr[largest] < arr[r]:
        largest = r

    # 如果最大值不是根
    if largest != i:
        arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]  # 交换

        # 递归地调整受影响的子堆
        heapify(arr, n, largest)

def heapSort(arr):
    n = len(arr)

    # 构建大顶堆
    for i in range(n, -1, -1):
        heapify(arr, n, i)

    # 一个一个从堆顶取出元素
    for i in range(n-1, 0, -1):
        arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i]   # 交换
        heapify(arr, i, 0)

# 测试代码
arr = [12, 11, 13, 5, 6, 7]
heapSort(arr)
n = len(arr)
print("排序后的数组:")
for i in range(n):
    print("%d" % arr[i]),

在这个实现中，heapify函数用于维护堆的性质，它确保以i为根的子树是一个大顶堆。heapSort函数首先构建一个大顶堆，然后依次将堆顶元素（即当前最大值）与末尾元素交换，并重新调整堆，直到整个数组有序。

注意：

  1. 堆排序的时间复杂度是O(n log n)，其中n是待排序元素的数量。它相对稳定，并且空间复杂度较低，除了隐式使用的调用栈外，不需要额外的空间。

  2. 堆排序不是稳定的排序算法，即如果序列中存在两个相等的元素，堆排序可能会改变它们的相对位置。

  3. 堆排序在构建初始堆时，需要从最后一个非叶子节点开始向上进行调整，因此其建堆的时间复杂度是O(n)。而整个排序过程包括建堆和n-1次堆调整，所以总的时间复杂度是O(n log n)。