快速排序（Quick Sort）是一种高效的排序算法，其基本思想是采用分治法（Divide and Conquer）。通过一次排序将待排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

原理：

  1. 选择基准值：从数列中挑出一个元素，称为“基准”（pivot）。

  2. 分割操作：重新排序数列，所有比基准值小的元素摆放在基准前面，所有比基准值大的元素放在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区操作（partition）。

  3. 递归排序子序列：递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

实现：

以下是快速排序的Python实现：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
def quicksort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    pivot = arr[len(arr) // 2]
    left = [x for x in arr if x < pivot]
    middle = [x for x in arr if x == pivot]
    right = [x for x in arr if x > pivot]
    return quicksort(left) + middle + quicksort(right)

# 测试代码
arr = [3,6,8,10,1,2,1]
print(quicksort(arr))

这个实现非常直观，但是使用了额外的空间来创建三个列表（left, middle, right）。在实际应用中，通常会使用原地快速排序（in-place quicksort），这样可以节省空间。

下面是原地快速排序的Python实现：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
def partition(arr, low, high):
    i = low - 1  # 指向最小元素的指针
    pivot = arr[high]  # 选择最右边的元素作为基准值
    
    for j in range(low, high):
        # 如果当前元素小于或等于基准值
        if arr[j] <= pivot:
            i = i + 1  # 增加最小元素指针
            arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]  # 交换
            
    arr[i + 1], arr[high] = arr[high], arr[i + 1]  # 将基准值放到最终位置
    return i + 1

def quickSort(arr, low, high):
    if len(arr) == 1:
        return arr
    if low < high:
        pi = partition(arr, low, high)  # pi是分区索引，arr[p]现在位于正确的位置
        quickSort(arr, low, pi - 1)  # 对左边子数组递归排序
        quickSort(arr, pi + 1, high)  # 对右边子数组递归排序

# 测试代码
arr = [10, 7, 8, 9, 1, 5]
n = len(arr)
quickSort(arr, 0, n - 1)
print("排序后的数组:")
for i in range(n):
    print("%d" % arr[i]),

在这个实现中，partition函数负责选取基准值并重新排列数组，使得基准值左侧的元素都小于它，右侧的元素都大于它。然后，quickSort函数递归地对左右两部分子数组进行排序。

注意：

  1. 快速排序的平均时间复杂度是O(n log n)，但在最坏情况下（输入数组已经有序或逆序）会退化到O(n^2)。通过随机化选择基准或使用“三数取中”法可以避免最坏情况的发生。

  2. 快速排序是不稳定的排序算法，即如果序列中存在两个相等的元素，快速排序可能会改变它们的相对位置。

  3. 快速排序是一种原地排序算法，不需要额外的存储空间，除了递归调用栈所使用的空间外。